예측 오차 계산법, 재고 모델 고르기
예측 오차는 왜 여러 주를 묶어 계산할까요?
수요 예측은 다음 주 판매량을 한 번 맞혔는지만으로 평가하기 어렵습니다. 우연히 정확했던 한 주가 다른 주의 큰 실패를 가릴 수 있고, 같은 10개 차이라도 주간 판매량이 30개인 상품과 1,000개인 상품에서는 의미가 다르기 때문입니다. 재고 모델을 고를 때는 동일한 상품과 기간을 기준으로 실제 판매량과 예측량을 나란히 놓고, 여러 시점의 오차 크기를 같은 방식으로 계산해야 합니다.
이 글에서는 오차를 ‘예측량－실제 판매량’으로 정의합니다. 양수는 실제보다 많이 예상한 과대예측, 음수는 적게 예상한 과소예측입니다. 방향을 확인할 때는 부호가 필요하지만, 정확도를 비교할 때 그대로 합산하면 양수와 음수가 상쇄됩니다. 그래서 절대오차나 제곱오차로 바꿔 모델이 실제 값에서 얼마나 멀어졌는지를 측정합니다.
절대오차는 |예측량－실제 판매량|입니다. 실제 판매량이 100개이고 예측량이 105개라면 오차와 절대오차는 각각 5개입니다. 예측량이 95개라면 오차는 -5개지만 절대오차는 5개입니다. 통계 지표는 정답을 대신 정해 주는 점수가 아니라, 이런 차이의 의미와 한계를 일관된 기준으로 판단하게 돕는 도구입니다.
6주 판매 기록에서 MAE를 어떻게 구할까요?
가상 상품의 주간 판매 기록을 정리하는 장면을 생각해 보겠습니다. 행에는 1주차부터 6주차까지의 평가 시점을 놓고, 열에는 실제 판매량과 모델별 예측량·절대오차를 배치했습니다. 두 모델에 같은 실제 판매 자료와 기간을 적용했으므로 오차 크기를 공정하게 비교할 수 있습니다.
| 판매 주차 | 실제 판매량 | 모델 A 예측량 | 모델 A 절대오차 | 모델 B 예측량 | 모델 B 절대오차 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1주차 | 100개 | 105개 | 5개 | 90개 | 10개 |
| 2주차 | 120개 | 115개 | 5개 | 130개 | 10개 |
| 3주차 | 90개 | 100개 | 10개 | 85개 | 5개 |
| 4주차 | 130개 | 125개 | 5개 | 145개 | 15개 |
| 5주차 | 110개 | 120개 | 10개 | 100개 | 10개 |
| 6주차 | 140개 | 135개 | 5개 | 150개 | 10개 |
MAE, 즉 평균절대오차는 각 기간의 절대오차를 더한 뒤 기간 수로 나눈 값입니다. 모델 A는 MAE=(5+5+10+5+10+5)÷6=40÷6=약 6.67개입니다. 모델 B는 MAE=(10+10+5+15+10+10)÷6=60÷6=10개입니다. 따라서 이 자료에서 모델 A는 한 주당 평균 약 6.67개 벗어났고, 모델 B보다 평균적인 오차가 작았습니다.
MAE는 판매량과 단위가 같아 “평균적으로 몇 개 틀렸는가”라고 바로 읽을 수 있습니다. 이 정의와 해석은 대학 수준의 공개 교재인 Hyndman과 Athanasopoulos의 Forecasting: Principles and Practice의 예측 정확도 설명에서도 확인할 수 있습니다.
RMSE와 WAPE는 무엇을 더 보여 줄까요?
큰 오차에 무게를 두는 RMSE
RMSE는 각 오차를 제곱하고 그 평균의 제곱근을 구합니다. 모델 A는 RMSE=√[(5²+(-5)²+10²+(-5)²+10²+(-5)²)÷6]=√50=약 7.07개입니다. 모델 B는 RMSE=√[((-10)²+10²+(-5)²+15²+(-10)²+10²)÷6]=√108.33=약 10.41개입니다.
제곱 과정 때문에 큰 오차가 결과에 더 강하게 반영됩니다. 4주차에 15개를 벗어난 모델 B의 부담도 MAE보다 RMSE에서 두드러집니다. 다만 RMSE가 언제나 MAE보다 우월한 것은 아닙니다. 큰 실패를 특별히 무겁게 취급해야 하는지에 따라 선택해야 하며, MAE와 RMSE의 해석 차이는 Willmott와 Matsuura의 2005년 학술 논문에서도 논의됩니다.
판매 규모를 반영하는 WAPE
WAPE는 전체 절대오차 합계를 같은 기간의 전체 실제 판매량으로 나눈 비율입니다. 6주 실제 판매량 합계는 100+120+90+130+110+140=690개입니다. 모델 A는 WAPE=40÷690×100=약 5.80%, 모델 B는 WAPE=60÷690×100=약 8.70%입니다. 모델 A의 오차가 실제 판매량 합계의 약 5.8%에 해당한다는 뜻입니다.
WAPE와 같은 합계 기반 비율은 판매 규모가 다른 상품을 비교할 때 유용합니다. 개별 기간의 실제값을 각각 분모로 삼는 MAPE보다 0 판매 기간의 영향을 다루기 쉽지만, 전체 실제 판매량이 0이면 계산할 수 없습니다. WAPE와 동일한 구조인 MAD/Mean 비율의 정의와 장점은 Kolassa와 Schütz의 예측 정확도 관련 학술 문헌에서 확인할 수 있습니다.
오차가 작은 모델을 그대로 선택해도 될까요?
이번 6주 자료에서는 모델 A가 MAE, RMSE, WAPE에서 모두 더 작으므로 모델 B보다 안정적인 후보입니다. 그러나 지표 순위만으로 재고 모델을 확정해서는 안 됩니다. 품절 손실이 큰 상품이라면 과소예측 횟수와 부족 수량을 별도로 집계해야 하고, 보관비나 폐기 위험이 큰 상품이라면 과대예측에 더 큰 비용을 적용해야 합니다.
오차 방향을 유지한 평균오차도 함께 볼 필요가 있습니다. 모델 A와 B의 부호 있는 오차 합계는 모두 10개이므로 평균오차는 약 1.67개입니다. 두 모델의 값이 같지만 절대오차는 분명히 다릅니다. 양수와 음수가 상쇄되면 평균오차가 작아도 실제로 자주 빗나갈 수 있다는 점을 보여 주는 사례입니다.
평가 기간도 결과를 바꿉니다. 행사, 명절, 가격 변경이 포함된 주를 평시와 한데 묶으면 일상 수요에 대한 성능을 오해할 수 있습니다. 평시와 특수 기간을 나누고, 신상품과 기존 상품처럼 수요 특성이 다른 집단도 따로 살펴보는 편이 안전합니다. 6주는 판단을 시작하기 위한 표본일 뿐 장기 성능을 보장하지 않습니다.
재고 운영에 맞는 결론은 어떻게 내릴까요?
일반적인 상품은 MAE로 평균적인 수량 차이를 읽고 RMSE로 큰 실패가 반복되는지 확인할 수 있습니다. 판매 규모가 서로 다른 상품군에는 WAPE를 병행하는 편이 낫습니다. 여기에 품절 비용이 크면 과소예측량, 폐기 비용이 크면 과대예측량을 운영 지표로 더해야 합니다.
제시된 조건에서는 모델 A를 우선 후보로 정하는 결론이 합리적입니다. 다만 이후 주차에서도 같은 예측 오차 계산법을 반복하고, 평시와 행사 기간의 성능 및 실제 재고 비용을 확인해야 합니다. 좋은 모델은 단지 숫자가 작은 모델이 아니라, 어떤 오차가 사업에 더 비싼지를 설명할 수 있는 모델입니다.