생활속 기초 통계 이해

p값은 무엇의 확률일까요?p값은 귀무가설이 참이라고 가정했을 때, 실제로 관측한 결과와 같거나 그보다 더 극단적인 결과가 나올 확률입니다. 두 광고 문구의 전환율을 비교한다면 귀무가설은 보통 “두 문구의 실제 전환율 차이는 0이다”로 둡니다. p값은 이 가정과 분석 모형 아래에서 표본의 차이가 얼마나 드문지를 나타냅니다.확률의 대상은 가설이 아니라 자료입니다. p값이 0.03이어도 귀무가설이 참일 확률이 3%라는 뜻이 아니며, 관측된 효과가 우연 때문에 생겼을 확률이 3%라는 뜻도 아닙니다. 미국통계학회(ASA)의 p값 해석 원칙도 p값만으로 가설이 참일 확률이나 결과의 중요성을 판단할 수 없다고 설명합니다.유의수준 0.05를 실험 전에 정했다면 p값이 0.05 미만일 때 “5% 유의수준에서 귀무가설을 ..

비교가 많아지면 왜 우연한 성과도 늘어날까요?광고 문구, 설문 문항, 상품군처럼 여러 대상을 동시에 비교하면 통계적으로 유의한 결과를 하나쯤 발견하기 쉬워집니다. 각 검정의 유의수준을 5%로 유지해도 전체 분석에서 실수할 가능성은 5%에 머물지 않습니다. 이 현상을 다중검정 오류라고 합니다. 결과표의 별표만 보기보다 몇 번 비교한 끝에 나온 별표인지 확인해야 하는 이유입니다.효과가 실제로 없고 각 검정이 서로 독립이라고 가정하겠습니다. 한 번의 검정에서 유의하지 않을 확률은 0.95입니다. 검정을 m번 했는데 유의한 결과가 하나도 없을 확률은 0.95m이므로, 적어도 하나가 우연히 유의할 확률은 1−0.95m, 다시 쓰면 1−(1−0.05)m입니다.독립적인 검정 횟수검정별 유의수준우연한 유의 결과가 하나..

로그 스케일의 같은 간격은 무엇을 뜻할까요?세로축 숫자가 1, 10, 100, 1,000처럼 커지는데 각 눈금이 같은 간격으로 놓여 있다면 로그축일 가능성이 큽니다. 로그 스케일은 큰 값을 임의로 작게 보이게 만드는 장식이 아니라, 몇 배씩 달라지는 수치를 제한된 공간에 담는 표현 방식입니다. 값의 범위가 수십 배, 수천 배로 벌어질 때 작은 값과 큰 값의 흐름을 한 그래프에서 비교하는 데 유용합니다.선형축에서 같은 간격은 같은 차이를 뜻합니다. 10에서 20으로 이동한 거리와 20에서 30으로 이동한 거리가 같다면 두 구간 모두 10만큼 증가한 것입니다. 밑이 10인 로그축에서는 1에서 10, 10에서 100, 100에서 1,000까지가 같은 거리로 표시됩니다. 증가량은 각각 9, 90, 900으로 서..

누적비율로 무엇을 판단할 수 있는가반품 건수만 길게 나열하면 어느 품목부터 확인해야 할지 판단하기 어렵습니다. 품목을 반품 건수가 큰 순서로 배열하고 각 비중을 차례로 더하면, 소수의 품목이 전체 반품에서 차지하는 몫과 우선 점검 범위가 드러납니다. 누적비율은 원인을 자동으로 밝혀 주는 공식이 아니라 제한된 인력과 시간으로 조사 순서를 정하는 도구입니다.개별 비율은 한 품목의 반품 건수를 전체 반품 건수로 나눈 값입니다. 누적비율은 첫 행부터 현재 행까지의 개별 비율을 합한 값입니다. 반품 100건 가운데 A 품목이 30건, B 품목이 25건이라면 개별 비율은 각각 30%와 25%이고 B까지의 누적비율은 55%입니다. 이는 두 품목에서 전체 반품의 절반이 넘는 업무가 발생했다는 뜻이지, 두 품목의 품질이..

응답률과 완료율은 왜 같은 숫자가 아닌가설문을 1,000명에게 보냈고 240명이 최종 제출했다고 가정해 보겠습니다. 단순히 계산하면 24%지만, 이 숫자만으로는 참여 자체가 저조했는지 설문 도중 이탈이 많았는지 판단하기 어렵습니다. 발송 인원, 정상 전달 인원, 접속자, 시작자, 완료자는 서로 다른 집단이기 때문입니다.이 글에서는 실무 흐름을 점검하기 위해 최종 응답률을 ‘완료자 수 ÷ 정상 발송 인원 × 100’으로 정의합니다. 이는 전달에 성공한 사람 중 완료 응답을 얼마나 확보했는지 보여 주는 운영 지표입니다. 공식 조사에서 사용하는 응답률과는 구별해야 합니다. 공식 응답률은 조사 대상의 적격 여부, 적격 여부를 확인하지 못한 사례의 추정, 부분 응답과 무응답의 처리 기준에 따라 분모와 분자가 달라..

회귀계수는 실제 단위로 어떻게 읽습니까?광고비가 늘어난 기간에 주문 수도 많았다는 사실만으로는 변화의 크기를 알기 어렵습니다. 단순 선형회귀는 여러 관측값에 하나의 직선을 맞춰 두 변수의 평균적인 관계를 요약합니다. 식을 말로 쓰면 ‘예상 주문 수 = 절편 + 기울기 × 광고비’입니다. 여기서 기울기는 광고비가 한 단위 달라질 때 예상 주문 수가 평균적으로 얼마나 달라지는지를 나타내는 회귀계수입니다.광고비를 만 원, 주문 수를 건으로 기록한 식이 ‘예상 주문 수 = 16.3 + 0.59 × 광고비’라면 기울기 0.59에는 반드시 단위를 붙여야 합니다. 이 가상 자료에서는 광고비가 1만 원 많을 때 예상 주문 수가 평균 0.59건 많은 관계를 보였습니다. 광고비 10만 원 차이로 바꾸면 평균 주문 수 차이..

상관계수의 부호와 절댓값은 무엇을 뜻할까요?피어슨 상관계수는 두 수치형 변수가 함께 움직이는 방향과 그 관계가 얼마나 직선에 가까운지를 -1부터 1 사이의 값으로 요약합니다. 양수이면 한 변수가 커질 때 다른 변수도 커지는 경향, 음수이면 한 변수가 커질 때 다른 변수는 작아지는 경향을 나타냅니다. 0에 가깝다는 말은 뚜렷한 선형 관계가 약하다는 뜻이지, 두 변수 사이에 아무 관계도 없다는 뜻은 아닙니다. 이러한 정의와 해석은 미국 국립표준기술연구소의 NIST/SEMATECH 통계 방법 핸드북에서 다루는 상관 분석의 기본 설명과도 일치합니다.절댓값은 점들이 하나의 직선 주변에 얼마나 가깝게 모이는지를 보여줍니다. 0.8과 -0.8은 선형 관계의 강도는 비슷하지만 방향이 반대입니다. 다만 0.3은 약하고 ..

사분위수 범위는 무엇을 보여 줄까요?평균만으로는 자료가 어디에 모여 있는지, 일부 큰 값이 전체 인상을 얼마나 바꾸는지 파악하기 어렵습니다. 자료를 작은 값부터 정렬하면 제1사분위수(Q1)는 아래쪽 25% 부근, 중앙값(Q2)은 50% 부근, 제3사분위수(Q3)는 75% 부근의 위치를 나타냅니다. Q3에서 Q1을 뺀 값이 사분위수 범위이며, 영어 약자로 IQR이라고 씁니다.IQR은 전체 자료가 펼쳐진 폭이 아니라 가운데 50%가 놓인 구간의 폭입니다. IQR이 작으면 일반적인 값들이 비교적 좁게 모였고, 크면 가운데 절반도 넓게 흩어졌다고 볼 수 있습니다. 최댓값에서 최솟값을 뺀 전체 범위와 달리 양 끝의 극단적인 값에 상대적으로 덜 흔들린다는 점도 중요합니다. 집값이나 배송시간처럼 간혹 매우 큰 값이 ..

변동계수는 왜 표준편차와 함께 봐야 할까요?매출의 변동성을 비교할 때 표준편차가 큰 매장을 곧바로 더 불안정하다고 판단하면 오류가 생길 수 있습니다. 하루 평균 매출이 1,000만 원인 매장과 100만 원인 매장에서 똑같이 20만 원의 표준편차가 관찰되더라도 평균에 견주어 느끼는 부담은 다르기 때문입니다.표준편차는 관측값이 평균에서 떨어진 정도를 원래 측정 단위로 나타냅니다. 매출을 원으로 기록하면 표준편차도 원이고, 만 원 단위로 기록하면 표준편차도 만 원입니다. 실제 금액의 흔들림을 파악하는 데 유용하지만 평균 규모가 크게 다른 자료를 표준편차만으로 비교하기는 어렵습니다.변동계수는 표준편차를 평균으로 나눈 상대적 산포 지표입니다. 백분율로 표시하려면 ‘표준편차 ÷ 평균 × 100’으로 계산합니다. 평..

명목척도와 서열척도는 무엇이 다른가요?설문지의 숫자를 해석할 때는 숫자의 모양보다 무엇을 대신하는 값인지 살펴야 합니다. 거주 지역의 ‘1’은 범주를 구별하는 이름이고, 만족도의 ‘1’은 순서의 한쪽 끝입니다. 구매 금액 1만 원은 실제 크기와 차이를 나타냅니다. 같은 숫자 형식으로 저장됐더라도 허용되는 계산은 서로 다릅니다.명목척도는 응답을 서로 다른 집단으로 구분할 뿐 범주 사이에 높고 낮은 순서를 두지 않습니다. 거주 지역, 결제 수단, 이용 상품 종류가 여기에 해당합니다. 서울을 1, 부산을 2로 코딩해도 부산이 서울보다 높거나 두 배라는 뜻은 아닙니다. 빈도, 비율, 최빈 범주는 계산할 수 있지만 코드의 평균과 차이는 해석할 수 없습니다.서열척도는 범주의 구분과 순서를 함께 담습니다. ‘매우 불..