생활속 기초 통계 이해

원점수보다 표준점수를 함께 봐야 하는 이유국어 85점과 수학 80점만 놓고 보면 국어 성적이 더 좋아 보입니다. 그러나 평균과 점수 분포가 다른 시험에서는 5점 차이만으로 어느 과목의 상대적 성취가 더 높은지 판단하기 어렵습니다. 원점수는 문항을 얼마나 맞혔는지 보여 주고, 표준점수는 그 점수가 기준 집단의 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 보여 줍니다.가장 기본적인 표준화 값은 z점수입니다. 계산식은 z점수=(개인 원점수-집단 평균)÷표준편차입니다. z점수가 0이면 평균과 같고, 양수이면 평균보다 높으며, 음수이면 평균보다 낮습니다. 1.0은 평균보다 표준편차 1개만큼 높은 점수라는 뜻입니다. 평균과 표준편차를 이용해 관측값의 상대적 위치를 표현한다는 개념은 통계청의 통계용어 자료에서도 확인할 수 있습니다..

학과별 합격률과 전체 합격률은 왜 다르게 보일까요?심슨의 역설은 하위 집단에서 관찰된 비교 방향이 자료를 합쳤을 때 약해지거나 반대로 나타나는 현상입니다. 스탠퍼드 철학 백과의 설명처럼, 전체 자료의 연관성과 집단별 연관성이 충돌할 수 있으므로 어떤 변수를 기준으로 자료를 묶었는지 함께 살펴야 합니다. 계산이 틀려서 생기는 현상이 아니라 서로 다른 구성 비율이 전체 결과에 반영된 것입니다.가상의 대학에 합격하기 어려운 A학과와 비교적 합격하기 쉬운 B학과가 있다고 가정하겠습니다. 표의 행은 학과와 성별 조합으로 나누고, 열에는 합격자 수·지원자 수·합격률을 서로 겹치지 않게 배치했습니다. 각 학과 안에서는 남성 지원자의 합격률이 더 높지만, 남성은 A학과에, 여성은 B학과에 훨씬 많이 지원한 상황입니다...

빈칸과 0은 왜 다른가조사표나 엑셀 파일에서 빈칸을 발견하면 0을 입력하거나 해당 행을 지우기 쉽습니다. 그러나 0은 실제로 관측된 값이고, 빈칸은 값을 알 수 없다는 표시입니다. 월 지출액 0원은 지출하지 않았다는 뜻이지만 빈칸에는 응답 거부, 기록 누락, 질문 비해당, 장비 오류처럼 서로 다른 사정이 숨어 있을 수 있습니다. 결측치 처리 방법은 계산 편의가 아니라 그 사정과 분석 목적을 기준으로 정해야 합니다.자료를 받으면 빈 셀뿐 아니라 ‘모름’, ‘응답 거부’, 하이픈, 999처럼 결측을 대신한 코드도 찾아야 합니다. 프로그램이 999를 정상적인 큰 수로 읽으면 평균이 엉뚱하게 높아질 수 있습니다. 결측 표시는 하나로 통일하되 원래의 누락 사유는 별도 변수로 보존하는 편이 안전합니다. 원자료는 수..

설문 결과는 질문을 통과해 만들어집니다설문 결과가 달라지면 연령이나 지역 같은 응답자 구성부터 의심하기 쉽습니다. 그러나 같은 사람에게 물어도 질문에 평가가 섞이거나 선택지의 범위와 순서가 달라지면 응답 비율은 움직입니다. 이는 사람을 잘못 뽑은 표본 오류와 구별되는 측정 단계의 오류입니다.유도 질문은 특정 답을 상식적이거나 바람직하게 보이게 합니다. “낭비를 줄이기 위해 계획적으로 소비하고 있습니까?”라는 문장에는 절약이 옳다는 평가가 들어 있습니다. 응답자는 실제 행동보다 책임감 있는 사람으로 보이는 답을 고를 수 있습니다.숨은 전제도 문제입니다. “늘어난 충동구매를 줄이기 위해 무엇을 합니까?”는 충동구매가 실제로 늘었다고 가정합니다. 변화가 없거나 줄어든 사람에게 맞는 답이 없다면 결과는 행동보다..

무작위로 뽑는다는 말은 무엇일까요?설문 결과를 읽을 때 응답자 수만큼 중요한 질문은 ‘누가 어떤 절차로 조사 대상이 되었는가’입니다. 많은 사람에게 물었더라도 조사원이 만나기 쉬운 사람만 골랐다면 모집단 전체의 생각을 반영하기 어렵습니다. 반대로 대상별 선택 기회를 분명히 하고 정해진 규칙으로 뽑았다면, 표본에서 모집단을 추론할 근거가 생깁니다.단순무작위추출은 모집단의 각 대상이 표본으로 선택될 확률이 같도록 설계하는 확률표본추출입니다. 조사자의 판단이나 접근 편의가 선정 여부를 좌우해서는 안 됩니다. 사람을 아무렇게나 고르는 일상어의 ‘임의 선택’과 통계에서 말하는 ‘무작위’가 다른 이유입니다. 캐나다 통계청의 확률표본추출 안내도 단순무작위추출에서는 모집단의 각 단위가 동일한 선택 기회를 갖는다고 설명..

이동평균은 왜 필요한가요?카페 방문객 수처럼 하루 단위로 크게 출렁이는 자료에서는 숫자가 올랐다는 사실과 실제 추세가 좋아졌다는 판단을 구분해야 합니다. 비, 주말, 단체 예약, 주변 행사 같은 일시적인 요인이 하루 수치를 크게 흔들 수 있기 때문입니다. 이동평균은 일정한 길이의 연속 구간을 정하고 그 안의 값을 평균 내어, 짧은 기간의 우연한 등락을 완화하는 방법입니다.3일 이동평균이라면 연속된 3일의 값을 더해 3으로 나눕니다. 다음 값을 구할 때는 가장 오래된 하루를 제외하고 새로운 하루를 포함하므로 계산 구간이 날짜를 따라 한 칸씩 움직입니다. 미국 국립표준기술연구소의 통계 공학 안내서도 이동평균을 시계열의 불규칙한 변동을 평활화하는 방법으로 설명합니다. 핵심은 수치를 매끈하게 만드는 데 있지 않..

전년 동기 대비는 어느 시점과 비교할까요?전년 동기 대비는 현재 실적을 1년 전의 같은 기간과 비교한 비율입니다. 올해 2분기 매출이라면 지난해 2분기가 기준이고, 올해 7월 자료라면 지난해 7월과 비교합니다. 경제 기사와 기업 실적 자료에서는 보통 YoY(Year over Year)로 표시합니다.계산은 ‘현재 값에서 전년 같은 기간의 값을 뺀 금액’을 ‘전년 같은 기간의 값’으로 나눈 뒤 100을 곱하는 방식입니다. 지난해 2분기 매출이 112억 원이고 올해 2분기가 138억 원이라면 차이는 26억 원입니다. 이를 기준값인 112억 원으로 나누면 약 23.2%가 됩니다. 여기서 분모는 언제나 비교 기준이 되는 과거 값이라는 점이 중요합니다.같은 계절을 비교한다는 데 이 지표의 실용성이 있습니다. 여름에..

전체 건수만으로 지역을 평가하면 왜 문제가 될까요?지역별 교통사고, 범죄, 민원, 환자 수를 비교할 때 가장 눈에 잘 들어오는 숫자는 전체 건수입니다. 건수는 일정 기간에 사건이 몇 번 발생했는지 보여 주므로 처리 인력, 응급 대응, 행정 예산처럼 필요한 자원의 총량을 판단하는 데 유용합니다. 사고가 5,000건 발생한 지역은 1,000건 발생한 지역보다 현장 업무가 많을 가능성이 큽니다.그러나 지역의 상대적인 위험을 묻는다면 분자만 비교해서는 곤란합니다. 인구 500만 명인 지역의 5,000건과 인구 50만 명인 지역의 1,000건은 주민 규모가 크게 다릅니다. 전체 건수만으로 순위를 정하면 ‘사건이 많이 발생한 곳’과 ‘같은 수의 주민을 기준으로 발생 수준이 높은 곳’을 혼동하게 됩니다.따라서 규모가..

히스토그램은 막대그래프와 무엇이 다른가히스토그램은 배달시간, 키, 시험 점수처럼 수치로 측정한 자료를 일정한 구간으로 묶어 분포를 보여 주는 그래프입니다. 개별 값의 정확한 위치는 줄어들지만 값이 어디에 몰리고 얼마나 퍼져 있는지는 한눈에 드러납니다. 통계를 읽는 목적은 모양의 이름을 외우는 데 있지 않습니다. 생활 속 숫자가 무엇을 대표하며 무엇을 감추는지 판단하는 데 있습니다.일반 막대그래프는 음식 종류나 지역처럼 서로 구별되는 범주의 크기를 비교합니다. 범주의 순서를 바꿀 수 있고 막대 사이를 띄우는 경우가 많습니다. 히스토그램의 가로축은 연속된 수치 구간이므로 순서를 임의로 바꿀 수 없으며 막대도 보통 붙여 그립니다. 높이가 가장 큰 막대는 최빈 구간을 뜻할 뿐, 평균이나 중앙값이 반드시 그 안에..

교차표는 두 범주를 어떻게 연결하나요?고객 설문에는 연령대, 지역, 구독 여부, 만족도처럼 사람을 몇 개의 범주로 나누는 항목이 자주 등장합니다. 교차표는 이런 범주형 항목 두 개를 행과 열에 놓고, 각 조합에 해당하는 인원수를 셀에 기록한 표입니다. 평균을 구하는 표라기보다 두 항목이 어떤 모습으로 함께 나타나는지 살피는 도구에 가깝습니다.표를 만들기 전에는 무엇을 행으로 분류하고 어떤 결과를 열로 비교할지 정해야 합니다. “연령대에 따라 구독률이 다른가?”를 묻는다면 연령대를 행에, 구독 여부를 열에 두는 구성이 자연스럽습니다. 행과 열을 바꾸어도 원자료는 같지만, 질문에 답하기 위해 나눠야 할 기준은 달라집니다.펜실베이니아주립대학교의 통계 교육 자료도 두 범주형 변수의 조합을 이원표로 정리하고, 조..