생활속 기초 통계 이해

로그 스케일의 같은 간격은 무엇을 뜻할까요?세로축 숫자가 1, 10, 100, 1,000처럼 커지는데 각 눈금이 같은 간격으로 놓여 있다면 로그축일 가능성이 큽니다. 로그 스케일은 큰 값을 임의로 작게 보이게 만드는 장식이 아니라, 몇 배씩 달라지는 수치를 제한된 공간에 담는 표현 방식입니다. 값의 범위가 수십 배, 수천 배로 벌어질 때 작은 값과 큰 값의 흐름을 한 그래프에서 비교하는 데 유용합니다.선형축에서 같은 간격은 같은 차이를 뜻합니다. 10에서 20으로 이동한 거리와 20에서 30으로 이동한 거리가 같다면 두 구간 모두 10만큼 증가한 것입니다. 밑이 10인 로그축에서는 1에서 10, 10에서 100, 100에서 1,000까지가 같은 거리로 표시됩니다. 증가량은 각각 9, 90, 900으로 서..

누적비율로 무엇을 판단할 수 있는가반품 건수만 길게 나열하면 어느 품목부터 확인해야 할지 판단하기 어렵습니다. 품목을 반품 건수가 큰 순서로 배열하고 각 비중을 차례로 더하면, 소수의 품목이 전체 반품에서 차지하는 몫과 우선 점검 범위가 드러납니다. 누적비율은 원인을 자동으로 밝혀 주는 공식이 아니라 제한된 인력과 시간으로 조사 순서를 정하는 도구입니다.개별 비율은 한 품목의 반품 건수를 전체 반품 건수로 나눈 값입니다. 누적비율은 첫 행부터 현재 행까지의 개별 비율을 합한 값입니다. 반품 100건 가운데 A 품목이 30건, B 품목이 25건이라면 개별 비율은 각각 30%와 25%이고 B까지의 누적비율은 55%입니다. 이는 두 품목에서 전체 반품의 절반이 넘는 업무가 발생했다는 뜻이지, 두 품목의 품질이..

응답률과 완료율은 왜 같은 숫자가 아닌가설문을 1,000명에게 보냈고 240명이 최종 제출했다고 가정해 보겠습니다. 단순히 계산하면 24%지만, 이 숫자만으로는 참여 자체가 저조했는지 설문 도중 이탈이 많았는지 판단하기 어렵습니다. 발송 인원, 정상 전달 인원, 접속자, 시작자, 완료자는 서로 다른 집단이기 때문입니다.이 글에서는 실무 흐름을 점검하기 위해 최종 응답률을 ‘완료자 수 ÷ 정상 발송 인원 × 100’으로 정의합니다. 이는 전달에 성공한 사람 중 완료 응답을 얼마나 확보했는지 보여 주는 운영 지표입니다. 공식 조사에서 사용하는 응답률과는 구별해야 합니다. 공식 응답률은 조사 대상의 적격 여부, 적격 여부를 확인하지 못한 사례의 추정, 부분 응답과 무응답의 처리 기준에 따라 분모와 분자가 달라..

회귀계수는 실제 단위로 어떻게 읽습니까?광고비가 늘어난 기간에 주문 수도 많았다는 사실만으로는 변화의 크기를 알기 어렵습니다. 단순 선형회귀는 여러 관측값에 하나의 직선을 맞춰 두 변수의 평균적인 관계를 요약합니다. 식을 말로 쓰면 ‘예상 주문 수 = 절편 + 기울기 × 광고비’입니다. 여기서 기울기는 광고비가 한 단위 달라질 때 예상 주문 수가 평균적으로 얼마나 달라지는지를 나타내는 회귀계수입니다.광고비를 만 원, 주문 수를 건으로 기록한 식이 ‘예상 주문 수 = 16.3 + 0.59 × 광고비’라면 기울기 0.59에는 반드시 단위를 붙여야 합니다. 이 가상 자료에서는 광고비가 1만 원 많을 때 예상 주문 수가 평균 0.59건 많은 관계를 보였습니다. 광고비 10만 원 차이로 바꾸면 평균 주문 수 차이..

상관계수의 부호와 절댓값은 무엇을 뜻할까요?피어슨 상관계수는 두 수치형 변수가 함께 움직이는 방향과 그 관계가 얼마나 직선에 가까운지를 -1부터 1 사이의 값으로 요약합니다. 양수이면 한 변수가 커질 때 다른 변수도 커지는 경향, 음수이면 한 변수가 커질 때 다른 변수는 작아지는 경향을 나타냅니다. 0에 가깝다는 말은 뚜렷한 선형 관계가 약하다는 뜻이지, 두 변수 사이에 아무 관계도 없다는 뜻은 아닙니다. 이러한 정의와 해석은 미국 국립표준기술연구소의 NIST/SEMATECH 통계 방법 핸드북에서 다루는 상관 분석의 기본 설명과도 일치합니다.절댓값은 점들이 하나의 직선 주변에 얼마나 가깝게 모이는지를 보여줍니다. 0.8과 -0.8은 선형 관계의 강도는 비슷하지만 방향이 반대입니다. 다만 0.3은 약하고 ..

사분위수 범위는 무엇을 보여 줄까요?평균만으로는 자료가 어디에 모여 있는지, 일부 큰 값이 전체 인상을 얼마나 바꾸는지 파악하기 어렵습니다. 자료를 작은 값부터 정렬하면 제1사분위수(Q1)는 아래쪽 25% 부근, 중앙값(Q2)은 50% 부근, 제3사분위수(Q3)는 75% 부근의 위치를 나타냅니다. Q3에서 Q1을 뺀 값이 사분위수 범위이며, 영어 약자로 IQR이라고 씁니다.IQR은 전체 자료가 펼쳐진 폭이 아니라 가운데 50%가 놓인 구간의 폭입니다. IQR이 작으면 일반적인 값들이 비교적 좁게 모였고, 크면 가운데 절반도 넓게 흩어졌다고 볼 수 있습니다. 최댓값에서 최솟값을 뺀 전체 범위와 달리 양 끝의 극단적인 값에 상대적으로 덜 흔들린다는 점도 중요합니다. 집값이나 배송시간처럼 간혹 매우 큰 값이 ..

변동계수는 왜 표준편차와 함께 봐야 할까요?매출의 변동성을 비교할 때 표준편차가 큰 매장을 곧바로 더 불안정하다고 판단하면 오류가 생길 수 있습니다. 하루 평균 매출이 1,000만 원인 매장과 100만 원인 매장에서 똑같이 20만 원의 표준편차가 관찰되더라도 평균에 견주어 느끼는 부담은 다르기 때문입니다.표준편차는 관측값이 평균에서 떨어진 정도를 원래 측정 단위로 나타냅니다. 매출을 원으로 기록하면 표준편차도 원이고, 만 원 단위로 기록하면 표준편차도 만 원입니다. 실제 금액의 흔들림을 파악하는 데 유용하지만 평균 규모가 크게 다른 자료를 표준편차만으로 비교하기는 어렵습니다.변동계수는 표준편차를 평균으로 나눈 상대적 산포 지표입니다. 백분율로 표시하려면 ‘표준편차 ÷ 평균 × 100’으로 계산합니다. 평..

명목척도와 서열척도는 무엇이 다른가요?설문지의 숫자를 해석할 때는 숫자의 모양보다 무엇을 대신하는 값인지 살펴야 합니다. 거주 지역의 ‘1’은 범주를 구별하는 이름이고, 만족도의 ‘1’은 순서의 한쪽 끝입니다. 구매 금액 1만 원은 실제 크기와 차이를 나타냅니다. 같은 숫자 형식으로 저장됐더라도 허용되는 계산은 서로 다릅니다.명목척도는 응답을 서로 다른 집단으로 구분할 뿐 범주 사이에 높고 낮은 순서를 두지 않습니다. 거주 지역, 결제 수단, 이용 상품 종류가 여기에 해당합니다. 서울을 1, 부산을 2로 코딩해도 부산이 서울보다 높거나 두 배라는 뜻은 아닙니다. 빈도, 비율, 최빈 범주는 계산할 수 있지만 코드의 평균과 차이는 해석할 수 없습니다.서열척도는 범주의 구분과 순서를 함께 담습니다. ‘매우 불..

표본오차와 비표본오차는 어디서 갈리는가조사 결과에서 오차를 읽을 때는 숫자의 크기보다 발생 지점을 먼저 구분해야 한다. 표본오차는 모집단 전체가 아니라 일부를 확률적으로 뽑아 조사하기 때문에 생기는 우연한 차이다. 같은 모집단에서 같은 절차로 표본을 반복해 뽑으면 연령 구성이나 찬성 비율이 조금씩 달라지는 현상이 여기에 해당한다. 표집 방법이 적절하다는 전제 아래 표본 수를 늘리면 이런 변동은 대체로 줄어든다.비표본오차는 조사 명단 작성, 응답, 질문, 기록, 자료 처리 등 표집 이외의 과정에서 발생한다. 연락처가 없는 사람이 처음부터 빠지거나, 특정 집단이 유독 응답하지 않거나, 질문 표현이 답을 유도하거나, 입력 과정에서 값이 바뀌는 경우다. 표본 수를 늘려도 동일한 누락과 잘못된 측정이 반복되면 결..

독립사건과 종속사건은 무엇이 다른가요?두 사건이 함께 일어날 확률을 계산하기 전에는 곱셈부터 할 것이 아니라 한 사건의 발생이 다른 사건의 가능성을 바꾸는지 살펴봐야 합니다. A가 일어났다는 정보를 알기 전과 후에 B의 확률이 같다면 두 사건은 독립입니다. 반대로 그 정보를 반영했을 때 B의 확률이 달라지면 종속 관계입니다. 사건의 이름이나 발생 순서가 아니라 확률을 만들어낸 조건의 변화가 판단 기준입니다.조건부확률 P(B|A)는 A가 일어났다는 조건 아래에서 B가 일어날 확률을 뜻합니다. 독립인 경우에는 P(B|A)=P(B)가 성립합니다. OpenStax의 대학 통계 교재도 한 사건의 발생이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 주지 않을 때 두 사건을 독립이라고 설명합니다. OpenStax 독립사건 설명에..